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解：（1）由题意得，c=2，a2/c=8得，a2=16，b2=12，

∴所求椭圆方程为x2/16+y2/12=1；

（2）设P点横坐标为x0，则PM/AP=[8-x0]/[x0+4]=12/[x0+4]-1，

∵-4＜x0≤4，∴PM/AP=[8-x0]/[x0+4]=12/[x0+4]-1≥1/2．

∴PM/AP的取值范围是[1/2，+∞)；（9分）

（3）由题意得，t=5，即圆心Q为（5，0），

设BQ=x，则

BS?BT=|BS|?|BT|cos∠SBT

=|BS|?|BT|(1-2sin^2∠SBQ)

=(x^2-1)[1-2(1/x)^2]

=x^2+2/x^2-3，

∵1＜BQ≤9，即1＜x≤9，∴1＜x2≤81，

易得函数y=x2+2/x2在(1，根号 2)上单调递减，在(根号 2，81]上单调递增，

∴x2=81时，(BS?BT)max=6320/81．