(三) 关于剩余(fluctuation)的概念

一组具有漂移的数据Z(x),可以分解为两部分:Z(x)=m(x)+R(x)

式中:m(x)=E[Z(xi)](i=1,2,3,…,n)为在点x处的漂移,R(x)称为剩余(或涨落、波动),且

R(x)=Z(x)-m(x)

因为[[R(x)]=E[Z(x)-m(x)]=E[Z(x)]-m(x)=0

所以,剩余是一个数据期望为0的区域化变量,如果,R(x)满足二阶平稳(或内蕴)假设时,则剩余的变差函数存在,公式为

地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用

R(x)是一个具有自身特有结构的随机函数。

这里所指的剩余(fluctuation)和一般趋势分析中的剩余(residual)不同,后者表示Z(x)-m*(x),而m*(x)是m(x)的一个估计量,前者R(x)=Z(x)-m(x),即减掉真正的漂移值,所以,R(x)将不与最小二乘法中的误差项ε(x)相混,R(x)是有其自身结构特征的随机函数。见下图。

漂移和剩余示意图

从上图可以看到:漂移m(x)表示以随机函数Z(x)的规则连续的变化,而剩余R(x)是在m(x)附近摆动的随机误差,且E[R(x)]=0