氢原子能级公式推导

假设一个原子核为Z个正电荷，电荷=Ze，外围一个电荷为e，质量为m的电子以v的切线速度绕原子核运行，半径为r。

可得该电子的离心力要等于电子和原子核之间的库仑力为：

mv^2/r=Ze*e/r^2

可得rmv^2=Ze^2①

该电子的能量等于动能减去库仑力所提供的电位能：

E=(1/2)mv^2-Ze^2/r②

将①代入②可得：

可以得到E=-Ze^2/2r③

将quantum的概念导入,代换掉r得：

mvr=n(h/2pi)④

将①平方然后除于④得：

mr=(n^2)(h^2)/(4pi^2)(Ze^2)

r=(n^2)(h^2)/(4pi^2)(Ze^2)*m⑤

将⑤代入③得：

E=[-2(pi^2)*m*(Z^2)(e^4)]/[(n^2)(h^2)]

扩展资料：

氢原子电子轨道图：

上图显示出能量最低的几个氢原子轨道（能量本征函数）。横向展示不同的角量子数 (l) ,竖向展示不同的能级 (n) 。

各种颜色的亮度代表不同的概率密度（黑色：0 概率密度，白色：最高概率密度）。角量子数 l ，以通常的光谱学代码规则，标记在每一个纵排的最上端。s 意指l=0，p 意指 l=1 ，d意指 l=2。主量子数

标记在每一个横排的最右端。磁量子数m被设定为 0 。截面是 xz-平面（ z-轴是纵轴）。将绘图绕着 z-轴旋转，则可得到三维空间的概率密度。

参考资料?百度百科-氢原子