如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是AC上一点，弦DE⊥AB交AC于F，交AB于H，交⊙O于E，P是ED延长线上一点
解答：解：（1）PC与⊙O相切．
证明：连OC，∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC=∠AFH，
又∵DE⊥AB，
∴
| AD |
| AE |
∴∠OCA+∠PCF=90°即∠OCP=90°，
∴PC为⊙O的切线．
（2）连OD交AC于M，∵
| AD |
| AE |
∴AC⊥OD，∴sin∠BAC=
| OM |
| AO |
| 1 |
| 3 |
设OM为x，则OD=OA=3x，
∴DM=2x，在Rt△AOM中AM=2
| 2 |
∴AD=2
| 3 |
| CD |
| AD |
| AE |
∴sin∠ADE=sin∠CAD=
| DM |
| AD |
| 2x | ||
2
|
| ||
| 3 |