qbo

（1）点O是线段AC与BC的垂直平分线的交点, 所以AO=BO=CO, 因为∠BAC=60°, 三角形ABC是等边三角形, 那么CO也是AC的垂直平分线, 点O也是各角的平分线的交点, ∠OBA=∠OAB=∠OAP=30度, 那么对于三角形APO和BQO, AP=BQ, BO=AO, 夹角也相同, 所以两个三角形全等, 得到∠APO=∠BPO, 而∠BPO+∠AQO=180度, 所以；∠APO+∠AQO=180°

（2）∠BAC=120°, AO也平分该角, 所以ABO\ACO都是等边三角形, 对于三角形APO和BQO, 因为AP=BQ, BO=AO, 夹角都是120度, 所以两个三角形全等, 结论:∠APO=∠AQO

（2）若PQ⊥CP于点P, 因为∠PAQ=60度, 所以∠PQA=30度, 利用正弦定理可得AQ=2AP, 又因为AP=BQ, 所以AB=BQ, 得AP=AO, ∠POA=30度

CD=6, 因为BC也是角C的平分线, 可以得到DO=2根号3, 在直角三角形ODE中,利用正弦定理可得DE=2, 因为BD=CD=6, 所以BE=4