the+last+minute+to+do+sth不定式是什么用法？

你好，这里是不定式作后置定语，修饰minute，表示"做某事的最后一分钟"。

类似的用法例如：

The meeting to be held next Sunday has been cancelled. 本定于下周六举行的会议已经被取消了。

这里to be held 就是不定式作meeting的后置定语，而且是被动式，表示会议"被举行"。