双曲线及其标准方程讲稿
双曲线及其标准方程讲座草稿1一、教材分析
1，教材现状
本课是新课程A版第二章第三节第一课，是2-1的选修课。它以学生对直线、圆和椭圆的学习为基础，也为抛物线及其标准方程做了铺垫。
2、教材的作用(重要模型、数形结合)
圆锥曲线是一种重要的几何模型，具有许多几何性质，在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要材料。
3.设计理念:体现素质教育和新课程理念的要求，整合“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维教学目标，利用学校博客平台进行在线教学，突出课堂教学的互动性、思考性、有效性和创新性。注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基础能力的培养和基础知识的掌握，注重数学思想方法的教育，同时反映数学的前沿及其与科学、技术、社会的联系；在教学过程中，体现了过程性评价对学生发展的作用和教师的有效指导作用。
二、目标分析
1.知识和技能目标
①理解双曲线的定义。
②双曲线的标准方程可根据已知条件求解。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。
2.过程和方法目标
①提高用坐标法解决几何问题的能力和计算能力。
(2)培养学生结合数形研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力和探索发现能力。
3.情感、态度和价值观目标
①体验双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的影响。
②通过积极的探索、合作和交流，感受探索和成功体验的乐趣，体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和坚持不懈的学习精神，形成学习数学知识的积极态度。
4.重点和难点
基于以上分析，我将本课程的教学重点和难点确定如下:
①重点:感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点:双曲线标准方程的推导。
三、学习情境分析:
1.知识:学生学习了直线、圆、椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，简化了有两个根的方程，对数形结合的思维方法和类比推理有一定的体会。
2.能力:学生熟练掌握计算机基本操作，具备一定的学习基础和分析解决问题的能力，具备一定的小组交流能力和协作讨论学习能力。
第四，教学规律分析
在教学方法上，主要采用探究式教学法和启发式教学法。探究性学习就是要充分利用青少年学生的创造性和好奇心，勇于思考和行动，对新事物兴趣浓厚的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中已知的条件，有意识地、创造性地分析、讨论和解决问题。
启发式教学法是以启发和引导为基础，采用提问的形式，逐步让学生进行探究性学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察—猜想—证明—应用”的过程，发现新知识，将学生潜意识状态的好奇心转化为自觉求知的创新意识。通过实践操作，提高了新生成的数学知识，提高了学生动手动脑的能力，增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题来支持学生的主动学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱导他们去探索和解决问题。并注重培养学生的实践能力。
第五，谈谈教学过程
教学环节
教学过程
设计意图
评论简介
心理学强调学习是在已有的认知结构基础上进行的，让学生在教师的指导下，利用原有认知结构中的相关知识和经验，自主地促进新知识的建构。这个环节既能让学生温故而知新，又能为后面的‘学’做铺垫。
双曲线的定义
通过教科书的实验探索(以动画的形式展示)介绍了双曲线的定义:平面上两个定点的距离之差的绝对值等于一个常数(小于)的点集。
符号表示: ()
其中:焦点-；焦距——(设置为)；
设定常数
思考:
1，去掉“绝对值”后，点M的轨迹是什么？(以动画形式展示)
2.如果是常数，那么点M的轨迹是什么？(以动画形式展示)
建构主义理论认为，学习是学生主动建构知识的过程。因此，应该让学生在具体的问题情境中体验知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并加以解释和应用。课堂教学的关键是激发学生的求知欲，让学生主动参与和发现学习。
2.通过提问，逐步将学生引入问题情境，通过师生互动，让学生在问题中学会思考和学习，最终解决问题。同时问题有一定的梯度，对学生的思维有一定的引导和启发作用。
标准双曲方程
1.复习求曲线方程的一般步骤:建系统、设点-公式化-化简-检验。
2.推导以X轴和Y轴为焦点的双曲线的标准方程。
学生被分成两组。一组推导焦点在X轴的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在Y轴的双曲线的标准方程，最后交换结论。
3.比较两个标准方程。
两种解释:
①关系:
(2)如何判断焦点的位置:看前面正负系数，哪个是正的在对应的轴上。(公式:注重正反！)
1.在比较了如何简化方程后，我选择让学生简化，让他们体验简化方程的艰辛，经历锻炼，尝试成功，提高参与教学过程的积极性。
2.得到双曲线标准方程后，我和我的学生一起总结推导双曲线标准方程的步骤，旨在进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时让学生享受成功的喜悦。
3.体现类比推理的思想，培养学生归纳和类比推理的能力。
4.在推导过程中，我下令，一是美化方程，使之对称，二是为后面研究几何性质做铺垫。
实例分析
例1的教学是让学生明确，要求双曲线(或在方程中)的焦点坐标，必须将方程化为标准方程。
通过例2，学生可以理解双曲线的标准方程主要是确定两个要素:一是双曲线的位置由焦点决定；二是双曲线的形状，这是由它的原点决定的。
例3是双曲线的实际应用。关键是利用双曲线的定义来解题，注意焦点的位置。
课程总结
为了让学生构建自己的知识体系，我要求学生对所学内容进行总结。我觉得这样既能培养学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
在线测试
通过学校的网络平台，学生可以及时巩固基础知识，同时可以了解全班的答案。老师做评论。
及时了解学生的掌握情况。
工作安排
上交:人教版高中数学选修课2-1
P61练习2.3 A组2，5 B组2。
不相交:2.3.1第二类双曲线及其标准方程。
进一步巩固我们在这节课中学到的知识。
六、黑板设计:
一、双曲线的定义
二、双曲线的标准方程
1，关注X轴2，关注Y轴
三、实例分析
示例1
示例2
示例3
我选择这个黑板设计，目的是让学生清楚地理解这节课的重要内容。
七。评估设计
这节课最大的特点是:
(1)我们可以在课堂上充分利用网络资源。比如我们可以用几何画板和flash画椭圆，让学生操作，感受事情发生的过程。许多丰富有趣的学习活动使学生真正成为学习的主人。
(2)在教学过程中，我是梯度提问。让所有学生主动参与讨论的全过程。问题一个个提出来，学生跟着我的指导一步步得出最后的结论，充分调动了学生的学习积极性。
(3)通过在线测试检查学生对本课的掌握情况。得到学习情况反馈后，及时解决，取得良好效果。
作为一名教师，我在课堂教学中始终牢记:学生是学习的主体，学生是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者和合作者。因此，在指导学生从实验探究中得到双曲线的定义，从类比椭圆中得到双曲线的标准方程时，我在讲解例题的过程中，始终把自己放在组织者、引导者、合作者的位置，让学生通过练习、探究、归纳、分析、总结等活动自主学习，培养读图、总结的能力。
本课程采用“网络环境下数学任务型教学模式”的教学方法，让学生自主、合作、探究地学习。教学目标明确，重点突出，难点突破，教学容量大，课堂教学设计合理。在教学过程中，可以激发学生的好奇心，注重培养学生的动手操作能力，引导学生主动学习和学习，利用在线测试边讲边练，让学生得到及时。
双曲线及其标准方程讲义二I .教材分析及其处理
1，教材的地位和作用
学生对圆锥曲线的初步认识是从椭圆开始的，对双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和完善。如果双曲线研究透彻，研究清楚，那么抛物线的研究也就顺理成章了。所以本课的作用是纵向承担椭圆定义和标准方程的学习，横向为双曲线简单性质的学习打下基础。
2.学生情况分析:
学生在学习本课之前，已经掌握了椭圆的定义和标准方程，也尝试了探究式的学习方法，因此在知识和学习方法上有了自己探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表达，不喜欢被动接受别人现成的观点，但同时又缺乏发现问题、提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，并考虑到学生已有的认知规律，希望学生能达到以下三个教学目标。
3.教学目标
(1)知识技能:理解双曲线的定义，独立推导标准方程；
(2)过程与方法:通过对定义和标准方程的挖掘与探索，学生可以进一步体验类比、数形结合等思维方法的应用，提高观察和探索能力；
(3)情感态度与价值观:通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生从联系的角度认识问题。
4.教学重点和难点
根据教学目标和学生的认知规律，确定本课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。
5、教材处理:
我对教学内容做了一点调整:教材是用细绳画的双曲线图形，我用几何画板代替画双曲线图形。因为相比之下，几何画板更直观。通过几何画板，学生不仅可以看到双曲线形成的过程，还可以很容易地看到椭圆和双曲线形成的联系和区别。
二，教学方法和教学手段
1，教学方法
著名数学家保利亚说过:“学习任何东西的最好方法是自己去发现。”
双曲线的定义和标准方程与椭圆非常相似，学生对椭圆的学习也已经有了一定的经验，所以我在这节课中采用了“启发式探究”的教学方法，重点关注以下两点:
(1)以类比思维为教学主线。
(2)自主探究是学生的一种学习方式。
2.教学方法
采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但是，我们不是简单的用动画展示给学生看，而是用动画来启发和引导学生思考，调动学生的学习热情。
三，教学过程与设计
为了达到这节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。
知识介绍、知识复习、观察动画、概括定义。
在课程开始时，我设置了以下问题来帮助学生复习知识:
(1)椭圆的第一个定义是什么？定义中哪些词很关键？
(2)椭圆的标准方程是什么？