在等边三角形内有一点P,连接P与各顶点的三条线段的长为3、4、5,求证三角形的边长

如图，将△ABP绕点A旋转60°使AB与AC重合，得到△ACD；连接PD，则APD为等边三角形。

在△DPC中，DP=3、PC=4、DC=5，故DPC为直角三角形，∠DPC=90°。

则∠APC=∠APD+∠DPC=60°+90°=150°。

得：AC=√(AP?+PC?-2AP·PC·cos∠APC)=√(3?+4?-2×3×4×cos150°)=√(25+12√3)