She carried the rubbish away.和把垃圾提到away后面都可以吗？

可以的。

carry away是及物动词加副词构成的短语，如果是名词作宾语，可以将宾语放在carry和away之间，也可以放在away之后。如果是代词作宾语，只能将宾语放在carry和away之间。