有界为什么推不出有极限

推导不出。

1、有界

就是有范围,有限制,在一定的范围内,不超出一定的范围。

英文是 bounded。

y = sinx,y = cosx,都是有界函数 bounded function。

当 x 趋向于无穷大的过程中,它们的取值范围永远限制在 ±1 之间。

2、极限

有极限,是指一个函数有一个趋势 = tendency。

也就是说,一个函数的函数值,跟另一个固定值,无止境地趋近,

它们的差值,要多小有多小。换句话说,它们的差值越来越趋向于0!

这个固定值就是极限。

例如 y = 1/x

当 x 趋向于无穷大时,曲线越来越无止境地靠近 x 轴。

也就是,函数值的取值越来越趋近于0。

这个0就是固定值,就是这个函数在 x 趋向于无穷大时的极限。

所以,从有界,退不出有极限的结论。

有界:

若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。