兔子沿着直线以5米每秒的速度跑。狐狸在兔子的垂直方向s米外。以5米每秒的速度始终朝着兔子的方向追赶

这个问题的关键在于，狐狸跑的路径是什么？

根据题意，我们可以知道狐狸跑的路径是一个四分之一圆，，其半径为s，因此狐狸跑的路程为2πs/4=πs/2

而狐狸跑完这一段圆弧后，兔子跑的路程也是这么多，只不过在直线上，狐狸的路程为s，兔子的路程为πs/2

所以两者最终距离之差为（πs/2-s)=(π-1)s/2