量备干货:“全能”法——十字法
第一，？十字法？介绍
？十字法？最初用于解决溶液混合问题，解决混合前或混合后的溶液质量或浓度问题。比如混合前，一种溶液的质量和浓度分别为A和A，另一种溶液的质量和浓度分别为B and B；混合溶液的浓度为R，根据混合前后溶质质量不变可得:Aa+Bb=(A+B)？r，可以简化得到:即根据混合前后的浓度数据得到混合前溶液的质量比；为了避免这种复杂的简化过程，可以使用十字形代替，如下所示:
,
直接可用:。这种方法其实是简化方程的一种形式，符合Aa+Bb=(A+B)？可以用r的方程形式？十字架？为了简化表格。
第二，举例详细。
例1面包店买了一包白糖，价格15元/斤，取一部分用水溶解，形成浓度为20%的糖水12斤。然后把剩下的白糖全部加入溶解，糖水浓度变成25%。买白糖花了多少钱？( )
45和48
C.36 D.42
答案b
分析相当于12kg的20%白糖水与100%白糖溶液混合，形成25%白糖水。交叉形式如下:
解是x=0.8。12kg 20%糖水含12？20%=2.4，所以总糖是2.4+0.8 = 3.2kg..成本3.2？15=48元。所以这个问题的答案是b。
第三，？十字法？的扩展应用。
？十字法？除了解决数学运算中的解混合问题，还可以解决平均数问题、折现问题、利润率问题、混合比例问题；甚至可以用来解决数据分析中的混合增长率问题。所以叫？全能？类型方法。所有上述主题都有以下共同点:
(1)部分和整体是有关系的；
(2)研究部分和整体的相同指标，如集中度、平均分、折现率、利润率、增长率或比例；
(3)比值是上述指标分母的比值。具体申请流程如下:
例2一只松鼠晴天每天摘24颗松子，雨天摘16颗。它连续几天采摘168颗松子，平均每天21颗松子。晴天有几天？( )
A.3 B.4
C.5 D.6
答案c
解析十字形如下:
晴天是5的倍数。根据多重特征，有5个晴天。所以这个问题的答案是c。
例3某超市购买了65，438+0，000个西瓜，但部分西瓜在运输过程中开裂。没裂的西瓜卖完之后，利润率40%。裂开的西瓜只能降价出售，亏损60%。最终结算时的总利润率为32%。有多少西瓜裂开了？( )
A.80
C.85 D.78
回答a
解析十字形如下:
显示有裂纹的西瓜占全部西瓜的8%/(92%+8%)= 8%，即1000？8%=80(件)。所以这个问题的答案是a。
例4大学的艺术学院分为两个系:音乐系和美术系。已知学院男生人数占学生总数的30%，音乐系男女生比例为1:3，美术系男女生比例为2: 3。音乐系和美术系占学生总数的比例是多少？
A.5∶2 B.5∶1
C.3∶1 D.2∶1
答案d
这个问题的本质是混合比例，交叉如下:
即音乐系总人数与美术系总人数之比为2: 1。因此，选择d选项。
52017年，某地区城乡居民人均消费支出37425元，同比增长6.4%。其中，城镇居民人均消费支出40346元，同比增长5.5%；农村居民人均消费支出18810元，同比增长8.5%。
2017年，这个地区的城市居民人数比农村居民多多少倍？( )
A.5.2 B.6.4
C.6.9 D.7.8
答案b
分析城市和农村=城市+农村，当已知两部分的平均值和一个整体的平均值时，可以用交叉法计算两部分的人数之比，数据位数较多。经过同样的处理，交叉形式如下:
所以这个问题的答案是b。
例6(山西2014-116)2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口总额9919亿美元，同比增长3.6%，其中进口增长1.4%，出口增长7.6%。
2011年，我国矿产品进口总量是多少倍？( )
A.1.5
C.2.1 D.2.5
答案b
分析2012年进口增速1.4%，出口增速7.6%，进出口增速3.6%。交叉形式如下:
可以得出2011的进口值与出口值之比为4%: 2.2%？1.8。所以这个问题的答案是b。
注:本题求的是基期量的比值，等价关系是Aa+Bb=(A+B)？r，替代数据为:2011年进口额？1.4%+2011年出口量？7.6% = 2011年进出口总额？3.6%。
四、注意事项
？十字法？应用时注意以下几点:
①用于快速解决两部分的比例问题；
②混合后数据居中，对角线应该是大数据还原数据的结果；
③不同题型要准确区分A和A；说到增长率，A和B都代表基期。