三角形ABC内有一点P,且a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC=0,且三角形ABC的面积等于s，求三角形PAB面积

点P是三角形的内心的充要条件是a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC=0。

证明：

设BP与AC相交于E，CP与AB相交于F，

∵P是内心

∴b/a=AF/BF，c/a=AE/CE

过A作CP的平行线，与BP的延长线相交于N，过A作BP的平行线，与CP的延长线相交于M，

所以四边形PMAN是平行四边形

根据平行四边形法则，得

向量PA

=向量PM+向量PN

=(PM/CP)*向量CP+(PN/BP)*向量BP

=(AE/CE)*向量CP+(AF/BF)*向量BP

=(c/a)*向量CP+(b/a)*向量BP∴a*向量PA=b*向量BP+c*向量CP

∴a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC=向量0

内心到三条边的距离相等。

所以△PAB、△PBC、△PCA的面积比=c:a:b,

△PAB的面积/△ABC面积=c/(a+b+c),

△ABC的面积等于s，

所以△PAB的面积= cs/(a+b+c).