设A，B分别为m×n，n×m矩阵，且秩（A）=r，秩（B）=n-r，AB=0，证明：A的r个线性无关行向量就是齐次线性

解答：证明：由AB=0，得BTAT=0，

∴AT的列向量是齐次线性方程组BTY=0的解

即A的行向量是齐次线性方程组BTY=0的解

又由秩（A）=r，秩（B）=n-r，以及秩（A）=秩（AT），秩（B）=秩（BT），知

BTY=0的基础解系含有n-秩（BT）=r个解向量

且A恰好含有r个线性无关行向量

∴A的r个线性无关行向量就是齐次线性方程组BTY=0的一个基础解系．