设A为正规矩阵，如何证明A存在谱分解式：

定理4.2.1么.

设A=∑λiGi 和A=∑λiPi

→ AGi=λiGi ,APj=λjPj ,i=!j

→ APjGi=λiPjGi,AGiPj=λjGiPj

→ λiPjGi=λjPjGi ,i=!j

→PjGi=0

→Gi=InGi=(∑Pi)Gi=PiGi,Pi=PiIn=Pi(∑Gi)=PiGi

→Pi=Gi