初2数学期中考卷
八年级上期中数学测试题
A卷
一、选择题
1．已知y1=x-5，y2=4x-1，使不等式y1>y2成立的x值中最大整数是（ ）．
A．-2 B．-2 C．-1 D．0
2．如图1所示，已知OA=OB，OC=OD，AD，BC相交于E，则图中全等的三角形的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
(1) (2) (3)
3．如图2所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）．
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去
4．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=- x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）．
A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y1>y2
5．函数y=kx+b的图像与函数y=- x+3的图像平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（ ）．
A．y= x+3 B．y= x+2 C．y=- x+3 D．y=- x+2
6．如图3，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）．
A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定
7．已知一次函数y1=（m2-2）x+1-m与y2=（m2-4）x+2m+3的图像与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为（ ）．
A．-2 B．2 C．-3 D．-4
8．若直线y=2x+3与y=3x-2b相交于x轴上，则b的值是（ ）．
A．b=-3 B．b=- C．b=- D．b=6
二、填空题
1．已知y-2与x成正比例，当x=3时，y=1，那么y与x之间的函数关系式为______．
2．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为36°，则该部分所占总体的百分比是______．
3．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应顶点，△ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′B′=______cm，B′C′=______cm，A′C′=_____cm．
4．如图4所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是________．
(4) (5) (6)
5．如果点A（m，4）在连结点B（0，8）和点C（-4，0）的线段上，则m=________．
6．若一次函数y=3x+b经过点A（1，7），则b-2=_______，该函数图像经过点B（4，______）和点C（_____，0）．
7．如图5所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=_____．
8．函数y=kx+b的图像如图6所示，则当y<0时，x的取值范围是________．
三、解答题
1．某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20名工人中，派x人加工甲种零件，其余人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加一个乙种零件可获利24元．
（1）写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式．
（2）若要使车间每天获利不低于1800元，问至少应派多少人加工乙种零件．
2．某校七年（1）班参加兴趣小组的人数统计图如图所示．
（1）该班***有多少人参加？
（2）哪小组的人最多？哪小组的人最少？
（3）根据上面的数据做统计表．
（4）由统计表做扇形统计图．
3．如图，已知AC=AB，AE=AD，∠EAB=∠DAC，问BD与EC相等吗？说明理由．
4．某晚报“百姓热线”一周仙接到热线电话记录为：奇闻轶事5%，道路交通20%，环境保护35%，房产纠纷15%，建议与表扬10%，投诉15%．
（1）请你设计一张表格，简明地表达上面的信息；
（2）请你再分别将其设计成条形统计图和扇形统计图；
（3）请你结合图表，通过比较说明你从中得到的观点．
5．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲击靶的环数 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
乙击靶的环数 2 4 6 8 7 7 8 9 9 10
根据上面的统计表，制作适当的统计图表示甲、乙两人的射击成绩．
B卷
1．（探究题）如图所示，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上，试说明：（1）点A在∠CBD的平分线上．（2）CD=DE．
2．（与现实生活联系的应用题）如图所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由．
3．（与现实生活联系的应用题）下面两个统计图（如图所示）反映的是某市甲、乙两所中学的学生参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下列问题：
（1）通过对图（1）的分析，写出一条你认为正确的结论．
（2）通过对图（2）的分析，写出一条你认为正确的结论．
（3）2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数***有多少？
4．（图表题）宿豫区黄中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出如下频数分布直方图，如图，已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是0.10，0.15，0.20，0.30，0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：
（1）第五小组的频率是_______，请补全这个频数分布图．
（2）参加这次测试的女生人数是______；若次数在24（含24次）以上为达标（此标准为中考体育标准），则该校初二年级女生的达标率为________．
（3）请你用统计知识，以中考体育标准对宿豫区22所中学初二学生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计．
答案
A卷
一、1．B 解析：当y1>y2时，x-5>4x-1，解得x<- ．
∵小于- 的最大整数为-2，∴应选B．
2．C 解析：因OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠AOB，可确定△OAD≌△OBC，
进而会得到相等的角、相等的边，
进而可利用三角形全等的判定方法确定△OCE≌△ODE，△ACE≌△BDE，△AOE≌△BOE．
3．C 解析：利用三角形全等的条件（ASA），带③去便能保证所配的玻璃与原来一模一样．
4．A 解析：对于y=- x+b来说，k=- <0，∴y随x的增大而减小．
∵-2<-1<1，∴y1>y2>y3．
5．D 解析：∵直线y=kx+b与直线y=- x+3平行，∴k=- ．
∵其与y轴的交点为（0，2），∴b=2，
∴其表达式为y=- x+2．故应选D．
6．A 解析：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD=4cm．
提示：本题关键要确定对应边．
7．D 解析：根据题意得
由①得m=-4，且能满足②，③，
∴m的值为-4．
8．C 解析：在y=2x+3中，当y>0时，
2x+3=0，x=- ，
∴交点坐标为（- ，0）．
将x=- ，y=0代入y=3x-2b得- -2b=0，b=- ．
二、1．解析：设y-2=kx，把x=3，y=1代入，得
1-2=3k，k=- ．
∴y-2=- x，
即y=- x+2．
答案：y=- x+2．
2．解析： = ．
答案：
3．解析：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴A′B′=AB=3cm，
B′C′=BC=4cm，
A′C′=AC=12-（3+4）=5（cm）．
答案：3 4 5
4．AB=AD，或BC=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠BCA=∠DCA
5．解析：设线段BC所在的直线为y=kx+b，根据题意得
解得
∴y=2x+8，当y=4时，
4=2x+8，x=-2，即m=-2．
答案：-2
6．解析：∵直线y=3x+b经过点A（1，7），
∴3+b=7，b=4．
∴y=3x+4，∴b-2=4-2=2．
当x=4时，y=3×4+4=16．
∴B（4，16）．
当y=0时，0=3x+4，x=- ，
∴C（- ，0）．
答案：2 16 -
7．55°
8．解析：由图像可以看，当y<0（即x轴下方的部分）时，对应的x的取值范围是x<-3．
答案：x<-3
提示：此题也可根据图中提供的信息求出函数解析式，然后再借助不等式，求出x的范围．
三、1．解析：（1）根据题意得y=16×5x+24×4（20-x），化简得y=-16x+1920．
（2）当y≥1800时，-16x+1920≥1800，-16x≥-120，x≥ ．
∴最多派7人加工甲种零件．
故最少应派13人加工乙种零件．
2．解析：（1）6+14+12+18+10=60（人）．
∴该班***有60人参加兴趣小组；
（2）计算机小组里有18人，人数最多，小提琴小组里有6人，人数最少；
（3）作统计表如下：
组别 小提琴 围棋 书法 计算机 绘画
人数/人 6 14 12 18 10
（4）小提琴组部分圆心角为360°× =36°；
围棋组部分圆心角为360°× =84°；
书法组部分圆心角为360°× =72°；
计算机组部分圆心角为360°× =108°；
绘画组部分圆心角为360°× =60°；
做扇形统计图答图．
3．解析：BD与EC相等．
理由：∵∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
即∠EAC=∠DAB．
在△ABD和△ACE中，
AB=AC，∠EAC=∠DAB，AE=AD，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=EC．
4．解析：（1）根据所给数据可设计表格为：
电话 奇闻轶事 道路交通 环境保护 房产纠纷 建议与表扬 投诉
比率 5% 20% 35% 15% 10% 15%
（2）①条形统计图，如答图所示．
②扇形统计图，如答图所示．
（3）从统计表以及统计图可知：百姓积极关注“环保、道路交通”等热点问题，其中关心环保的人数为最多，说明百姓环保意识强．
5．解析：如答图所示．
提示：本题可选用折线统计图，在制作折线统计图时，要仔细描点、连线，并且甲、乙两人成绩的变化分别用虚线和实线进行描述．
B卷
1．证明：（1）在Rt△ABC和Rt△ABD中，
AC=AD，AB=AB，
∴Rt△ABC≌Rt△ABH（HL）
∴∠1=∠2，∴点A在∠CBD的平分线上．
（2）∵Rt△ABC≌Rt△ABD，
∴BC=BD．
在△BEC和△BED中，
BC=BD，∠1=∠2，BE=BE，
∴△BEC≌△BED（SAS），
∴CE=DE．
2．解析：如答图所示，轮船没有偏离预定航行．
理由：假设轮船在点P处，由题意可知PA=PB，连结OP．
在△AOP和△BOP中，
OA=OB，PA=PB，OP=OP，
∴△AOP≌△BOP，
∴∠1=∠2，
∴点P在∠AOB的平分线上．
故没有偏离预定航线．
提示：先将实际问题抽象成数学问题，然后应用有关数学知识来加以说明，这是解决实际问题的常用方法．
3．解析：（1）“1997～2003年甲校学生参加课外活动的人数比乙校增长得快”等．
（2）“甲校参加文体活动的人数比参加科技活动的人数多”等．
（3）2000×38%+1000×60%=1360（人）．
所以2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1360人．
4．解析：（1）第五小组的频率为：
1-0.10-0.15-0.20-0.30-0.05=0.20．
补图如答图所示．
（2）参加这次测试的女生人数为36÷0.20=180（人）．
该校初二年级女生的达标率为
（1-0.10-0.15-0.20）×100%=55%．
（3）以宿豫区黄中初二女生的仰卧起坐成绩作为一个样本，可以估计宿豫区22所中学初二女生的仰卧起坐成绩达标率约为55%．
答案：（1）0.20 补图如图所示．
（2）180人 55% （3）约55%
提示：根据频率的关系来补图，长方形的高与频率成正比．